Cuadrados Sencillos


" Herramientas: Regla, compás, ficha bibliográfica (para dibujar ángulos rectos), calculadora (TI-108)

 

La manera más fácil de dibujar un cuadrado.

Dibuja dos líneas rectas perpendiculares (puedes usar una de las fichas para dibujar las líneas perpendiculares). Pon el eje de tu compás en donde se cruzan las líneas y rótalo para colocar una marca en cada línea, sin cambiar el radio del compás. Conecta las cuatro marcas (puntos) y tendrás un cuadrado.

 


Figura 1

Tamaño del cuadrado.

Si eliges un radio igual a r, entonces el lado del cuadrado mide r*Ö(2). Esto se puede demostrar usando el teorema de Pitágoras:

 


Figura 2

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo, por lo cual s2 + s2 = (r+r)2

2*s2 = (2*r)2

2*s2 = 4r2

s2 = 2r2

s = Ö(2)*r = r*Ö(2)

 

Con un radio r la diagonal del cuadrado mide d =2*r, y su área es A =s*s = 2*r2.

 

Tarea para una clase de n estudiantes.

Usando hojas de cartoncillo a colores haz una colección de 2*n cuadrados que tengan áreas de A= 1, 2, 3, , y 2*n pulgadas cuadradas (cada estudiante debe hacer 2 cuadrados, pero pueden trabajar en grupos y ayudarse). La colección se puede exhibir después en una cartulina.

 

 

Solución.

Para cada área A = 1,2,3, ... pulgadas cuadradas, calcula el radio r = Ö(A/2), con una exactitud de 1/32 de pulgada.

Las teclas a oprimir son:

[A][/][2][=][Ö()], y escribe enteramente la parte U que se muestra;

[-][U][*][32][=] escribe también la parte V que se muestra, divídela por 32.

La respuesta es r = U + V/32 pulgadas.

 

Dibuja el cuadrado con mucha precisión en el cantoncillo y córtalo. En el cuadrado escribe tu nombre y el área en pulgadas cuadradas.

 

Observación.

Nota que para A = 2 pulgadas cuadradas, r =1, y para A = 8, r = 2.

 

Enseguida tienes una tabla que demuestra la medida del radio r para cada área A desde 1 hasta 45 pulgadas cuadradas. Los estudiantes deben calcular el radio usando las teclas mencionadas, y redondear al 1/32 de pulgada más cercano.

 

A = Área del cuadrado en pulgadas cuadradas r = radio del compás = (A/2) pulgadas (los números se redondean al 1/32 de pulgada más cercano!)
1
23/32 pulgada
2
1 pulgada
3
1 7/32
4
1 13/32
5 1 19/32
6
1 23/32
7
1 28/32
8
2
9
2 4/32
10 2 6/32
11 2 11/32
12 2 14/32
13 2 18/32
14 2 21/32
15 2 24/32
16
2 27/32
17
2 29/32
18
3
19
3 3/32
20 3 5/32
21 3 1/4
22 3 5/16
23 3 13/32
24 3 15/32
25 3 17/32
26
3 19/32
27
3 11/16
28
3 3/4
29
3 13/16
30 3 7/8
31 3 15/16
32 4
33 4 1/16
34 4 1/8
35 4 3/16
36
4 1/4
37
4 5/16
38
4 11/32
39
4 13/32
40 4 15/32
41
4 17/32
42
4 19/32
43
4 20/32
44
4 22/32
45 4 24/32

Tabla 1

 

A los niños les gusta hacer diseños con sus cuadrados. Si  pones los cuadrados uno sobre otro, notarás que el borde con forma de L creado alrededor de un cuadrado por el cuadrado que le sigue, mide exactamente una pulgada cuadrada.

1 pulgada cuadrada
sobre 2 pulgadas cuadradas
sobre 3 pulgadas cuadradas
sobre 4 pulgadas cuadradas
sobre 5 spulgadas cuadradas
sobre 6 pulgadas cuadradas
sobre 7 pulgadas cuadradas
sobre 8 pulgadas cuadradas

Figura 3


Figura 4

Aquí hay otro diseño que puedes hacer con tus cuadrados. ¡Cada área de color diferente mide una pulgada cuadrada!  


[lesson index]

Translation: Maria Cristina Mariani

Implementation: Aous Manshad