Cestas de Dulces: Pirámides Truncadas
(Diseño Matemáticamente Asistido)



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Diseñar y fabricar envases sin tapa superior, usando cartulina, que tengan la forma de pirámides truncadas invertidas, y que tengan como base un polígono regular (de su elección). Luego se añaden asas a estos envases, obteniendo así cestas de dulces interesantes y divertidas.

Ejemplo : Caja de Cruz de Malta


Aquí hallará el diseño de la caja de Cruz de Malta que se muestra arriba, paso a paso. (Haga clic en la imagen para verla en tamaño grande):



La elección del tamaño y la forma es una cuestión de preferencias artísticas y utilitarias. No obstante, el diseñador se deberá plantear dos preguntas de antemano.

1.¿Cuál es el volumen del envase?

Respuesta: Si el área de la parte superior es T, el área de la base es B, y la altura es h, entonces el volumen V es V = (B + T + sqrt(B*T))*h/3

Nota: Si desea discutir ó derivar esta fórmula, hágalo DESPUÉS de haber completado la tarea y no antes ó durante la misma.

2. ¿Será el envase estable o se volcará fácilmente?

Respuesta: Ello dependerá de dónde se halle situado el CENTRO DE LA MASA (centro de gravedad), una vez que el envase esté lleno de dulces.

Acerca del centro de la masa

Cuando un envase se inclina, y siempre que una línea vertical que pase a lo largo de su masa pase también a través de su base, en tal caso dicho envase se enderezará por sí solo; pero si la línea no pasa a través de la base, el envase rotará por completo, cayéndose. Por ello, los envases anchos son generálmente más estables que los altos y estrechos.


En los dos casos extremos de pirámides invertidas, el centro de la masa se halla a ½ y a ¾ de su altura, y en todos los demás en algún punto intermedio.


Así, en los envases diseñados, éste se hallará en algún punto intermedio. Pero existe un principio cabal en ingeniería:

Anticipe siempre lo peor. Ello provee de un margen de seguridad.

Por lo tanto, en sus diseños, espere siempre que el centro de la masa se halle a ¾ de su altura.


Materiales: cartulina de colores, tijeras, lápices y calculadoras sencillas (la TI-108)


1. Elija la forma de la base, el tamaño y la altura del envase.

2. Dibuje un bosquejo usando, como ancho de la base, el doble del radio del círculo inscrito. (Si su base tiene un número de lados par (4, 6, ...), éste será el ancho de la base. Pero si el número de lados es impar (3, 5, ...), éste será un poco menor). Su envase será tan estable como un cilindro que, teniendo una base del mismo ancho, tenga una altura que sea 1 ½ veces mayor. (Puede calcular ahora el volumen, para corregir su tamaño real.)


Ejemplo: El envase de la izquierda es, al menos, tan estable como el cilindro de la derecha.



3. Trace ahora los planos y fabrique un envase.

Nota: Si la pirámide truncada es muy corta y ancha (sin tener sus lados muy inclinados), el envase no se volcará por completo. Antes bien, éste caerá sobre su propio lado, derramando los dulces, para luego enderezarse a sí mismo.

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4. Colocando un asa a lo largo de la parte superior del envase obtendrá una cesta de dulces.  Las cestas de esta fotografía fueron fabricadas por estudiantes de primer grado. Véa más fotos de cestas de dulces en el álbum.


[ Índice de lecciones]

Traducido por Miguel Piquero el lunes, 8 de Febrero de 2002

Revisado por Maria Murillo el lunes, 11 de Marzo de 2002

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