Triángulos Congruentes


Introducción

Al enseñar a los niños fracciones comunes, con frecuencia se les pide que dividan una figura en partes congruentes (partes que tienen el mismo tamaño y la misma forma). Las figuras más comúnmente elegidas son círculos y rectángulos, ya que éstas se pueden dividir en cualquier número de partes congruentes, sin ningún desafío intelectual.

Ejemplos de mayores desafíos son los rompecabezas. Uno de los más conocidos es el siguiente:


Dividir la siguiente figura en cuatro partes congruentes. Solución


Lleve a cabo este ejercicio con sus estudiantes; para ello, imprima esta figura.

Un buén tópico de estudio es el observar cómo un triángulo puede dividirse en un número k de triángulos congruentes. Algunas construcciones son fáciles y otras más complejas, dando la impresión de estar más allá de lo que se puede resolver en el aula.


Actividad
Materiales: Papel, lápices de colores, tijeras, reglas.

Aquí se enumeran los detalles más importantes que pueden ser investigados.

1. Cada triángulo puede dividirse en cuatro triángulos congruentes, a través de conectar los puntos medios de sus tres lados.

 
2. Si un triángulo puede dividirse en un número k de partes congruentes, éste también puede dividirse en 4*k , 16*k, 64*k , 256*k , . . .partes congruentes. Para ello, simplemente divida cada parte congruente por cuatro, y continúe este proceso tantas veces como lo desee.

3. Cualquier triángulo isósceles puede ser dividido en dos triángulos congruentes por una de sus alturas.

4.Cualquier triángulo equilátero puede dividirse en tres triángulos congruentes, a través de segmentos que conecten su centro con sus vértices.

5. Un triángulo recto cuyos lados posean una proporción de 2 a 1 puede ser dividido en 5 triángulos congruentes. (Éstos también serán triángulos rectos similares al triángulo entero.)

Construcción:

La altura orientada hacia la hipotenusa corta el triángulo en dos triángulos similares. Divida el triángulo mayor en cuatro triángulos como en 1.

Ahora tiene 5 triángulos congruentes.

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6. El triángulo recto arriba descrito puede ser dividido en cuatro ó cinco triángulos congruentes similares al original, de forma que este proceso se puede repetir, obteniendo las siguientes posibles divisiones en k partes. k = 4, 5, 16, 20, 25, 64, 80, 100, . . ..

Nota:

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Puede dirigir a sus estudiantes para que investiguen dicha secuencia. Ésta consiste de todos los productos de cuatro y cinco, tomados cualquier número de veces. (Por ejemplo, ¿qué puede usted decir acerca de las diferencias y las divisiones de dos números consecutivos?)


[Índice de lecciones]

Traducido por Miguel Piquero: Martes, 22 de Abril de 2002

Revisado el 13/7/2002