Diagonal de un Cuadrado

Introducción

Uno de los aspectos más importantes del método matemático en ciencia es su capacidad de poder aislar unos pocos conceptos esenciales para analizarlos, independiéntemente de su contexto. La mayoría de las ecuaciones en física tienen esta propiedad. Si bien en las escuelas, especiálmente en los grados más tempranos, tal aislamiento de conceptos produce con frecuencia la impresión de que las matemáticas se hallan desconectadas del resto del mundo. Aquí presentamos una introducción a algunos conceptos importantes de álgebra que pueden introducirse en los grados más tempranos, dentro de un marco específico.



Actividad

Esta unidad abarca varias disciplinas, entre ellas geometría, aritmética, y álgebra, requiriendo por lo tanto el uso apropiado de diversas herramientas. Así, existe el peligro de que, en lugar de mostrar la interrelación entre todos estos conceptos, se pueda originar una confusión mayor. Además, cada uno de estos cinco pasos puede contener elementos que sean totálmente nuevos para los estudiantes. Por ello, es conveniente extender el contenido de esta unidad a lo largo de un periodo de varias clases (cinco al menos), dependiendo de los conocimientos de los estudiantes y de su nivel de competencia.

Materiales: Reglas, tijeras, tarjetas índice de distintos colores y tamaños.

Cálculos: Calculadoras con las cuatro operaciones y con función de raíz cuadrada [SQRT]



1. Los estudiantes trabajarán en parejas (de 10 a 12 parejas). Cada pareja corta un cuadrado en una tarjeta índice (estos cuadrados debieran ser de tamaños distintos); luego miden su lado y su diagonal, en centrímetros y en milímetros; a continuación escriben ambos valores en el cuadrado. Designamos al lado como S, y a la longitud de la diagonal como D. Los estudiantes debieran escribir sus nombres en sus cuadrados.

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2. Se escriben todos los resultados en la pizarra. Si hubieran muchos tamaños duplicados, deberían construirse nuevos cuadrados.

Nombres S D
Mary, Juan 8.2cm 11.6cm
Ann, Jim 7.1cm 10.1cm
Kim, Ken 12.3cm 17.4cm


Nota: Si la clase tiene más de 24 estudiantes, algunos grupos habrán de ser mayores, ya que es difícil manejar un tabla con más de 12 valores.


3. Se tabulan los datos, de acuerdo a la longitud de S, y creando una nueva tabla. Esta nueva tabla contendrá una columna adicional donde se anotarán las razones entre las longitudes de las diagonales y las longitudes de los lados de cada cuadrado, redodeándo cada cifra decimal a dos dígitos. (Los niños/as hallan las razones con calculadoras.)

Nombres S D D/S
Mary, Juan 8.2cm 11.6cm 1.42
Ann, Jim 7.1cm 10.1cm 1.41
Kim, Ken 12.3cm 17.4cm 1.41


4. Observaciones y comentarios:

 
  • Los cuadrados con lados S mayores tienen mayores diagonales D.
  • Las razones D/S son casi iguales.
  • Si el valor D/S en un grupo de estudiantes difiere grándemente de los otros, deberían repasarse los cálculos de los estudiantes para hallar el error, ya que éste existe.
  • El maestro/a puede también decir a los estudiantes que los valores D/S que anotarán, son aproximaciones de la raíz cuadrada de 2, hallada como [2] [SQRT] en sus calculadoras. Un valor más exacto de la raíz cuadrada de 2 es 1.415.
  • 5. Conclusión escrita en forma algebráica. 

    Cuando S es la longitud del lado de un cuadrado, y D su diagonal, entonces D/S = 1.415 (aproximádamente). O mejor aún, D/S = C, donde C es la raíz cuadrada de 2, que es, aproximádamente, igual a 1.415.

    En álgebra, la misma expresión se puede escribir de diferentes formas. Por ejemplo, si D/S = C, entonces D = C* S. Podemos, por lo tanto, escribir nuestra conclusión como D = C* S.

    Finálmente, y para indicar que si bien el valor de D depende del valor de S, el cuál varía en cada cuadrado, no obstante, el valor de D no depende del valor de C, el cuál es siempre el mismo, escribimos D(S) = C*S, lo cual se lee “D de S es igual al producto de C por S.”




    [ Índice de lecciones]


    Traducido por Miguel Piquero el lunes, 8 de Febrero de 2002

    Revisado por Maria Murillo el lunes, 11 de Marzo de 2002