Calabazas

Actividad:

Antes de carvar su calabaza, calcule su volumen y su peso. Haga una gráfica, marcando los volúmenes y contrastándolos con los pesos .

Materiales: Calabazas, balanzas, reglas, cajas/cartón/cuaderno para hallar los lados de las calabazas.


Parte 1. Hallando el volumen

El volumen de una esfera con un radio r is 4/3**r3.

Existen formas, parecidas a la esfera, llamadas elipsoides. Si estira una esfera en cualquier dirección, luego en la dirección perpendicular a ésta, y finálmente en la dirección perpendicular a las dos primeras, obtendrá un elipsoide.



El elipsoide no tiene sólo un diámetro. Llamemos al diámetro mayor x , al más pequeño y, y al ancho de la tercera dirección z. Entonces los radios del elipsoide serán x/2, y/2, y z/2.

Alargando ó comprimiendo una esfera (o cualquier sólido) en una dirección por un factor f, su volumen se multiplica por f, así como el V cambia a f*V. Alargando ó comprimiendo un sólido en tres direcciones por los factores f1, f2, y f3 su volumen se multiplica por f1*f2*f3, por lo que V cambia a f1*f2*f3*V.

Si alarga una esfera con un radio r en tres direcciones por los factores (x/2)/r, (y/2)/r, y (z/2)/r, obtendrá un elipsoide con radios x/2, y/2, y z/2.

El volumen del elipsoide será entonces

V =
4/3**r3((x/2)/r)*((y/2)/r)*((z/2)/r)
=
4/3**x*y*z/23
=
(/6)*x*y*z


Ya que es, aproximádamente, 3, ello significa que el volumen V del elipsoide es, aproximádamente, igual a x*y*z/2. Ésto nos provee con una simple fórmula para estimar los volúmenes de formas similares a los elipsoides. Mida el diámetro más corto y el más largo. Si éstos están aproximádamente perpendiculares, mida el tercer diámetro. La mitad de su producto es el volumen. Ello también significa que un elipsoide llena la mitad de una caja donde lo situará.

Trate la calabaza como si fuera un elipsoide. Usando dos reglas, mida su altura; éste será un diámetro.

Colocando dos cuadernos o trozos de cartón a los lados de la calabaza (asegúrese de que los cuadernos están paralelos), podrá medir a lo largo de ellos, para conseguir un segundo diámetro. Ahora mueva los cuadernos noventa grados (manteniéndolos paralelos), y mida la longitud del tercer diámetro.

Ejemplo:

Altura h = 9 pulgadas.

Un diámetro mide 7 pulgadas, y el tercer diámetro mide 8.25 pulgadas.

Volumen = 9*7*8.25/2 = 259.875 pulgadas cúbicas, que redondeamos a 260 pulgadas cúbicas.

Parece una gran cifra, pero convirtámosla a pies cúbicos.

1 pie cúbico = 123 pulgadas cúbicas = 1,728 pulgadas cúbicas

Por lo tanto,

V = 260/1728 pies cúbicos = 0.15 pies cúbicos

Esto es menos que 1/6 de un pie cúbico. ¡No mucho! (¡Para comparar, un galón USA tiene 231 pulgadas cúbicas, o cerca de 0.13 pies cúbicos, esto es, cerca de 1/8 pie cúbico, lo que se aproxima al volumen de la calabaza de nuestro ejemplo!)

Existen otras formas de calcular el volumen de una calabaza. ¿Se le ocurre alguna otra?


Parte 2. Pesando la calabaza.


Aquí usamos una balanza digital que puede pesar hasta 10 libras. Nuestra calabaza pesa 7 libras y 13.4 onzas. Esto es, 7.8375 libras.


Parte 3. Trazando una gráfica de las medidas.

Reúna las medidas obtenidas en su clase y haga una gráfica con ellas, usando el eje x para los pesos y el eje y para los volúmenes (o viceversa).

¿Qué es lo que observa ahora?

Si las densidades medias fueron similares, entonces los puntos en la gráfica yacerán a lo largo de una línea recta.

Pero los centros de las calabazas se hallan vacíos, por lo que existen tres posibilidades.

1. Las calabazas tienen distintos porcentajes de aire en su interior.

2. Los volúmenes hallados no son muy exactos.

3. Los pesos fueron calculados de forma incorrecta.

(O una combinación de estos tres factores).


[ Índice de lecciones]

Última Modificación: Viernes, 27 de Octubre del 2000, a las 17:35 horas, por John C. Pierce
Traducido for Miguel Piquero el lunes 11 de Febrero de 2002
Revisado por Maria Murillo el lunes, 11 de Marzo de 2002